Prodrom i

Spis treści v

Część 1. Geometryczna struktura rynku 1

Rozdział 0. Dyrektywy 3

§1. Metodologia 3

§2. Antycypacja informacyjnego modelu rynku 8

§3. Użyte instrumentarium 19

Rozdział 1. Rzutowa struktura geometrii rynku 24

§1. Portfele i ceny 24

§2. Rynek a geometria rzutowa 29

§3. Homografie przestrzeni współrzędnych portfela 31

§4. Współrzędne kursu 32

§5. Zysk z handlu pojedynczym dobrem 34

§6. Metryzacja przestrzeni rynkowej 35

§7. Stopa zysku z portfela 41

§8. Dynamika rynku 43

Rozdział 2. Grupa symetrii Lorentza 45

§1. Koszyki i cenniki, portfele i kursy 46

§2. Współrzędne fizyczne koszyków 48

§3. Metryka przestrzeni rzutowejportfeli 49

§4. Transformacje Lorentza 52

§5. Mankamenty geometryzacji rynku 53

Rozdział 3. Osiągalność — miara ryzyka finansowego 55

§1. Finansowe układy odniesienia 56

§2. Osiągalność instrumentu finansowego 58

§3. Co mierzy osiągalność? 59

§4. Euklidesowa niezmienniczość miary prostych 61

§5. Współrzędne biegunowe prostej 62

§6. Formuła Croftona 63

§7. Wykresy o nieskończonejdługości 65

v

vi SPIS TREŚCI

§8. Średnia długość rzutu na prostą 66

§9. Czas finansowy 67

Rozdział 4. Transformacja Legendre’a 70

§1. Hiperpowierzchnia stanu równowagi 72

§2. Tożsamości dla współczynników intensywności 73

§3. Nowe warianty prawa zachowania 75

§4. Koszyki i cenniki 77

§5. Podwójna księgowość 79

§6. Zysk 81

§7. Podręcznikowe przykłady 83

§8. Uogólnienia formalizmu 85

Rozdział 5. Termodynamika portfeli kanonicznych 86

§1. Ciepła statyka równowagi 86

§2. Cisi i gracze 87

§3. Portfel urnowy 88

§4. Miara informacji o graczu 90

§5. Rozwiązanie równania kumulowania informacji 91

§6. Entropia koniunkcji niezależnych cech gracza 93

§7. Kanoniczny portfel urnowy 94

§8. Zmiany zysku zespołów kanonicznych 97

§9. Zrównoważone zespoły kanoniczne 99

§10. Nieznane rynkowe potencjały termodynamiczne 100

§11. Przykład liczbowy 103

§12. Portfele współzmiennicze z kursem 104

Rozdział 6. Temperatura dźwigni finansowej 107

§1. Oscylator z powolną obligacją 107

§2. Oscylator Bagsika–Gąsiorowskiego 109

§3. Oscylator z powolną gotówką 111

§4. Temperatura arbitrażu 113

Część 2. Algebraiczne własności stopy 117

Rozdział 7. Stopa macierzowa 119

§1. Liniowe jednorodne procesy kapitałowe 119

§2. Interpretacja macierzowej stopy zwrotu 123

§3. Formalizm ciągłego opisu kredytowania 126

§4. Równoważność modeli dyskretnych i ciągłych 127

§5. Urojone stopy wzrostu 129

§6. Nieoddziaływujące zespolone procesy kapitałowe 131

Rozdział 8. Dwoistość konwencji kredytowania 134

§1. Kapitał a czas 134

SPIS TREŚCI vii

§2. Podstawowe formy kredytowania 137

§3. Różne spojrzenia na kredyt 138

§4. Zagadnienie równoważności konwencji 140

§5. Dwoiste typy kredytów 142

§6. Komentarze 149

Rozdział 9. Reprezentacja Bernoulliego 150

§1. Operatorowa stopa zwrotu 150

§2. Algebra stopy 152

§3. Formuła Cauchy’ego 153

§4. Złożenia operacji podstawowych 154

§5. Suma teleskopowa 155

§6. Komutator — operacja dyskontowania 157

§7. Przekształcenia kanoniczne 158

§8. Skale czasowe 159

§9. Przykłady 159

Rozdział 10. Reprezentacja dolna Newtona 162

§1. Reprezentacja generatorów algebry stopy 162

§2. Formuła Cauchy’ego 163

§3. Suma teleskopowa 164

§4. Operacja dyskontowania 165

§5. Przykłady 166

Rozdział 11. Reprezentacja górna Newtona 168

§1. Reprezentacja generatorów algebry stopy 168

§2. Formuła Cauchy’ego 169

§3. Suma teleskopowa 170

§4. Operacja dyskontowania 170

§5. Przykłady 171

§6. Wspólne cechy reprezentacji algebry stopy 172

§7. Reprezentacje efektywne 173

Rozdział 12. Stochastyczna reprezentacja algebry stopy 175

§1. Reprezentacja Gaussa 176

§2. Złożenia operacji r i s 177

§3. Wielomiany Hermita n! sn1 178

§4. Funkcja tworząca 180

§5. Przestrzeń Hilberta 181

§6. Własność splotu wielomianów Hermita 183

§7. Operacja dyskontowania [r, s]

−1 184

§8. Od reprezentacji Bernoulliego do reprezentacji Gaussa 185

§9. Statystyczny pomiar pochodnych 187

§10. Ciąg stóp gaussowskich 188

viii SPIS TREŚCI

§11. Przykłady liczbowe 189

§12. Rachunek operatorowy Mikusińskiego 190

§13. Dygresja 192

Rozdział 13. Hiperstopa 193

§1. Funkcje liczbowe na R+ 194

§2. Funkcje schodkowe na R+ 196

§3. Ułamki funkcyjne 197

§4. Ułamek przesunięcia δτ 203

§5. Hiperstopa procentowa 204

§6. Renta wieczysta 206

§7. Przykład wyznaczania hiperstopy 207

§8. Popadanie w długi 209

§9. Przykład hiperstopy zespolonej 210

§10. Uwagi 211

Część 3. Rynek kwantowy 213

Rozdział 14. Taktyka racjonalnego kupca 215

§1. Natężenie zysku 215

§2. Model racjonalnego kupca 216

§3. Unikalna własność kupieckiego zysku 219

§4. Dwoisty model kontrolowanejsprzedaży 221

§5. Krzywe podaży i popytu 222

Rozdział 15. Rynkowe gry kwantowe 225

§1. Gry rynkowe 226

§2. Kwantowy model rynku 227

§3. Algorytm maksymalizujący obrót kapitałowy 230

§4. Rynek instrumentem pomiarowym 232

§5. Stany czyste graczy rynkowych 234

§6. Stany mieszane, strategie termiczne 236

§7. Rynek rozliczany komputerem kwantowym 238

Rozdział 16. Interferencja strategii rynkowych 239

§1. Taktyki zmieniające popyt 239

§2. Efekty taktyki D∆(ξ0, ξ1) dla strategii gaussowskiej 241

§3. Transformacja Fouriera obrazów taktyk D∆(z) 244

§4. Popyt warunkowy 245

§5. Samouzgadniająca się taktyki nieliniowe 249

Rozdział 17. Kwantowa dyfuzja cen i zysków 251

§1. Tomografia rynkowa 251

§2. Transformacje kanoniczne 254

§3. Dyfuzja ceny 255

SPIS TREŚCI ix

§4. „Klasyczny” obraz kwantowejdyfuzji 257

§5. Paradoksalna własność dryfu cenowego 260

§6. R ́esum ́e 261

Rozdział 18. Targi kwantowe 262

§1. Sfera Riemanna stanów polaryzacji Alicji 263

§2. Polaryzacja q-targu 265

§3. Warunek racjonalności decyzji o dobiciu targu 268

§4. Model q-targów Alicji z resztą świata 270

§5. Temperatury mieszanin q-targów 273

§6. Końcowe uwagi 275

Rozdział 19. Kwantowe aukcje angielskie 277

§1. Q-targ z jednostronną licytacją 277

§2. Q-aukcja z dominującym licytującym 279

§3. Jednakowe strategie licytujących 280

§4. Asymptotyka natężenia zysku 284

§5. Zysk uczestnika licytacji 285

§6. Zyski a posteriori 287

§7. Ku pełnejteorii q-aukcji 288

Rozdział 20. Komputer kwantowy instrumentem gry rynkowej 290

§1. Interferencje decyzji kupieckich 291

§2. Niekolektywne taktyki kwantowe 292

§3. Funkcja Wignera jednej strategii 295

§4. Niekolektywna gra z rynkiem proponującym ceny 298

§5. Alianse 299

§6. Alianse a pomiar i interferencja 301

§7. Uwagi o rynkowych grach kolektywnych 304

Rozdział 21. Kwantowe rozwiązanie paradoksu Newcomba 308

§1. Newcombmania 308

§2. Kwantowy opis gry 309

§3. Paradoks Newcomba 310

§4. Taktyki Ziemian i Omegi 311

§5. Przebieg gry i jej wyniki 312

§6. Rynkowa interpretacja gry 314

Uzupełnienia 317

§1. Obrazy krzywych na rurze Croftona 317

§2. Wyznaczanie temperatury portfela 319

§3. Wyznaczanie stóp w reprezentacji Bernoulliego 320

§4. Postać całkowa wielomianów Hermita 321

§5. Równoważność konwencji kredytowych 322

x SPIS TREŚCI

Zestaw niektórych oznaczeń 325

Bibliografia 328

Skorowidz